Question

如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为．

（1）求，的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标．

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

Answer 1

解：(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，

       ∴，.

又抛物线经过点，，

∴解得

即，的值分别为，.

（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线 于点.

在Rt中，，

在Rt中，.

∵，∴，∴.

∴点的坐标为.

（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.

又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.

此时，，且，

∴ 四边形为正方形.

在Rt中，，即正方形的边长为.

 

六