Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABDC是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵CD=BE且CD∥BE，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=AC；

（2）解：△GAE为等腰三角形．理由如下：
∵AF⊥CE，AF平分∠DAE，
∴∠AFG=∠AFE，
∠GAF=∠EAF，
AF=AF，
∴△AFG≌△AEF，
∴AE=AG，
∴△GAE为等腰三角形．
分析：（1）根据等腰梯形的性质可得出AC=BD，而CDBE，因此四边形CEBD是平行四边形，CE=BD，因此可得出CE=CA；
（2）根据已知条件证明△AFG≌△AEF即可得出答案；
点评：本题考查了梯形及等腰三角形的判定，难度一般，关键是充分利用已知条件进行解题．