Question

如图所示，梯形ABCD中，AC、BD为对角线，请你比较两底之和与两条对角线之和的大小(用两种方法)．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如图所示，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，由题意可知，四边形ACED为平行四边形，所以AC＝DE，CE＝AD，在△DBE中，DB＋DE＞BE，即DB＋AC＞BC＋AD，所以梯形两对角线之和大于两底之和． 　　解法二：设对角线交点为O，在△OAD中，OA＋OD＞AD，在△OBC中，OB＋OC＞BC，所以OA＋OC＋OB＋OD＞AD＋BC 　　即AC＋BD＞AD＋BC． 　　故有结论：梯形两对角线之和大于两底之和．