Question

已知一组数据y₁=1、y₂=2、y₃=3，那么另一组数据2y₁-1、2y₂-1、2y₃-1的平均数和方差分别是（　　）

• A、2、

  2

  3

• B、3、

  1

  3

• C、3、

  4

  3

• D、3、

  8

  3

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以2减去1，方差扩大4倍．

解答：解：由题意知，原来数据的平均数为

.

x

=（1+2+3）÷3=2，新数据的平均数为

.

x

′=（2y₁-1+2y₂-1+2y₃-1）÷3=3，
原来的方差s₁²=

1

3

[（1-

.

x

）²+（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²]=

2

3

，
现在的方差s₂²=

1

3

[（x₁+3-

.

x

-3）²+（x₂+3-

.

x

-3）²+…+（x_n+3-

.

x

-3）²]
=

1

3

[（1-3）²+（3-3）²+…+（5-3）²]
=

8

3

，
故选D．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数时，方差扩大它的平方倍．