Question

（本小题满分10分）如图☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求EC的长度．

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．

试题解析：连结BE，如图，

∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，

在Rt△ACO中，∵，∴，解得 x=5，∴AE=10，OC=3，

∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，

在Rt△CBE中，CE=．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．三角形中位线定理；4．圆周角定理．