题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】
证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形。
∴AB=BC，∠ACB=60°。
∴∠FAC=∠ACE=120°。
∴∠BAD=∠BCD=120°。
∴∠B=∠D=60°。
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出。
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