Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，垂足E为AB的中点，若AB+BC=26cm，则△BCD的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．

解答：解：∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，
∴AD=BD，
∴AC=AD+DC=BD+DC，
∵AB=AC，AB+BC=26cm，
∴AC+BC=26cm，
∴△BCD的周长是BC+BD+DC=BC+AD+DC=BC+AC=26cm，
故答案为：26．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．