题目内容
已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB2=CF•CE．
分析：连接BF，证所求的对应边成比例线段所在的三角形相似即可，即证△CBE∽△CFB．
解答：
证明：连接FB，（1分）
∵CD过圆心O，且CD⊥AB，
∴
=
．（2分）
∴∠CBE=∠F．（3分）
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB．（4分）
∴
=
．（5分）
∴CB2=CE•CF．（6分）
证明：连接FB，（1分）∵CD过圆心O，且CD⊥AB，
∴
 |
| CA |
|
| CB |
∴∠CBE=∠F．（3分）
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB．（4分）
∴
| CB |
| CF |
| CE |
| CB |
∴CB2=CE•CF．（6分）
点评：此题考查了垂径定理及相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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（1）计算：
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（2012•密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．