题目内容
如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为
- A.
- B.
- C.
- D.1
B
分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．
解答：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60，
∴ABP∽△PCD．
∴
=
，即
=
．
∴CD=．
故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．
解答：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60，
∴ABP∽△PCD．
∴
=，即=．∴CD=
．故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
练习册系列答案
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