题目内容
边长分别为3，4，5的三角形内切圆的面积为
π
π
．分析：根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，连接OD、OF，设圆O的半径是r，G根据三角形的内切圆得到CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，证正方形ODCF得出CD=CF=OD，即可推出AC-OD+BC-OD=AB，代入求出半径即可．
解答：
解：如图，
∵AC2+BC2=32+42=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
连接OD、OF，
设圆O的半径是r，
∵圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形ODCF是正方形，
∴OD=OF=CF=CD=r，
∴AC-OD+BC-OD=AB，
3-r+4-r=5，
解得：r=1，
故它的内切圆面积为π×12=π．
故答案为：π．
解：如图，∵AC2+BC2=32+42=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
连接OD、OF，
设圆O的半径是r，
∵圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形ODCF是正方形，
∴OD=OF=CF=CD=r，
∴AC-OD+BC-OD=AB，
3-r+4-r=5，
解得：r=1，
故它的内切圆面积为π×12=π．
故答案为：π．
点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，正方形的性质和判定，切线长定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能根据这些性质推出3-r+4-r=5是解此题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放着，则阴影部分的面积为
20、将边长分别为3，4，5的直角三角形平移6个单位，如图，则长为5的线段在平移过程中所形成的图形的面积是（ ）平行四边形的两邻边长分别为6和10，其面积为30，则该平行四边形中较小内角的度数为（ ）
| A、30° | B、45° | C、60° | D、90° |