Question

已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且AC=6cm，BC=8cm，则CD=

4.8cm

．

Answer 1

分析：由CD是Rt△ABC斜边AB上的高，易证得△ACD∽△ABC，由AC=6cm，BC=8cm，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AC

AB

=

CD

BC

，
∵Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=10（cm），
∴

6

10

=

CD

8

，
解得：CD=4.8cm．
故答案为：4.8cm．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．