Question

【题目】如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）时，的值最大，

【解析】

（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；

（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．

解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，

∵为的中点，

∴．

在中，，

∴．

在和中，

∴，

∴，，

∵．

∴，

∴，

∵，，点是的中点，

∴，．

∴．

∴．

∴．

在中，，

又∵，

∴．

∴

（2）设，则，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴当，即时，的值最大，

∴．

在中，