Question

如图，等边△ABC中，D是AC边的中点，DH⊥BC于H，
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求证：CH=

1

4

BC．

Answer 1

分析：（1）直接根据等边三角形的性质得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到∠C=60°，AC=BC，由DH⊥BC得到∠DHC=90°，根据含30°的直角三角形三边的关系得CH=

1

2

DC，然后利用CD=

1

2

AC即可得到结论．

解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，D是AC边的中点，
∴BD垂直平分AC，
即BD⊥AC；

（2）∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，AC=BC，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
∴CH=

1

2

DC，
而CD=

1

2

AC，
∴CH=

1

4

AC，
∴CH=

1

4

BC．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．