题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=4
4
．分析：利用等腰三角形的性质和直径所对的圆周角是90°，得到△ABC是含30度的直角三角形，然后进行计算．
解答：解：如图，作OE⊥BC于E，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=
=
，
∴BO=
，
∴OE=
，
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案为4．
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=
| 4 |
| cos30° |
8
| ||
| 3 |
∴BO=
4
| ||
| 3 |
∴OE=
2
| ||
| 3 |
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案为4．
点评：本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，熟悉等腰三角形的性质和圆周角定理及其推论．对含30度的直角三角形的三边的关系要记住（1：
：2）．
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