Question

【题目】如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为_______.

Answer 1

【答案】9

【解析】

连接AD，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=EB，则BE+DE=AE+DE，故此当A、E、D在一条直线上时，EB+DE有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积可求得AD的长．

连接AD，连接AE，如图，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴BD=3,AD⊥BC，

解得，

∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴BE+ED=ED+AE．
∴当A、E、D在一条直线上时，EB+ED=AD有最小值，最小值为6．
∴△BDE的周长的最小值为DB+AD=3+6=9；