Question

直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另两边可能是

．（一组即可）

Answer 1

分析：设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．根据勾股定理，得c²-a²=122=144，则（c+a）（c-a）=144，借助因数分解的方法即可求得另外两边的可能值．

解答：解：设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．
根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，
即（c+a）（c-a）=144，
则有

c+a=72 c-a=2

或

c+a=36 c-a=4

或

c+a=24 c-a=6

或

c+a=18 c-a=8

．
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．

点评：此题为开放性试题，答案不唯一．根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．