Question

16．下列计算正确的是（　　）

• A． $\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$=9
• B． 3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=1
• C． （$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）×$\sqrt{10}$=10
• D． $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．

解答 解：A、原式=$\sqrt{27÷3}$=3，所以A选项计算错误；
B、原式=$\sqrt{3}$，所以B选项计算错误；
C、原式=$\sqrt{70}$+$\sqrt{30}$，所以C选项计算错误；
D、原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1，所以D选项计算正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．