Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．

（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；

（2）求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）DE=.

【解析】试题分析：（1）根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形；

（2）设DE=x，则AC==5， AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD=，求出x的值即可．

试题解析：（1）如图所示：

（2）设DE=x，则AC==5．

∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，

∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．

∵S△ACD=，

∴，解得x=，

∴DE=x=．