Question

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠B=90°，∠D=45°，AD=10cm，点F在BA延长线上，且FE垂直平分CD交AD于G，则BF=

10cm

．

Answer 1

分析：首先连接CG，由FE垂直平分CD，易证得DG=CG，然后由∠D=45°，易得∠CGD=90°，∠F=∠AGF=∠EGD=45°，即可得四边形ABCG是平行四边形，△AGF是等腰直角三角形，即可得AB=DG，AF=AG，继而求得BF=AD．

解答：解：连接CG，
∵FE垂直平分CD，
∴CG=DG，
∴∠GCD=∠D=45°，
∴∠CGD=180°-∠GCD-∠D=90°，
∴CG⊥AD，
∵在梯形ABCD中，BC∥AD，∠B=90°，
∴BA⊥AD，
∴AB∥CG，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴CG=AB，
∴AB=DG，
∵∠AGF=∠EGD=∠D=45°，∠FAG=90°，
∴∠F=∠AGF=45°，
∴AF=AG，
∴BF=AB+AF=AG+DG=AB=10cm．
故答案为：10cm．

点评：此题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．