Question

如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接对角线AC．
（1）求对角线AC的长；
（2）将正方形ABCD沿AE折叠后，使点B恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；
（2）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即AB=AF，BE=EF，得：CE=BC-BE，CF=AC-AF，在Rt△CEF中，根据CE²=EF²+CF²，可将EF的长求出．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴AC=

AC2+BC2

2

；

（2）设EF=x，依题意知：△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=1，BE=EF=x，
∴CE=BC-BE=1-x，CF=AC-AF=

2

-1，
在Rt△CEF中，根据CE²=EF²+CF²，
即（1-x）²=（

2

-1）²+x²，
解得：x=

2

-1，
即EF=

2

-1．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．