Question

【题目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到Rt△AB'C'，其中点B运动的路径为弧BB'，那么图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据直角三角形的性质得到∠CAB=60°，AB=2AC=2，求得BC=AC=，根据旋转的性质得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，在Rt△AC′D中求得C′D=AC′=1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．

∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝2，

BC＝AC＝，

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝1，AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝，∠B′AB＝30°，∠C′AB′＝∠CAB＝60°，

∴∠C′AD＝∠C′AB′∠BAB′＝45°，

在Rt△AC′D中，∵∠C′AD＝45°，

∴C′D＝AC′＝1，

∴B′D＝B′C′﹣C′D＝﹣1，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣S△ADB′＝﹣×（﹣1）×1＝π﹣+1，

故答案为：π﹣+1．