题目内容

你能很快算出1995²吗？

答案：
解析：

　　(1)通过计算，探索规律

　　15²＝225可写成100×1×(1＋1)＋25，

　　25²＝625可写成100×2×(2＋1)＋25，

　　35²＝1225可写成100×3×(3＋1)＋25，

　　45²＝2025可写成100×4×(4＋1)＋25，

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　　75²＝5625可写成100×7×(7＋1)＋25，

　　85²＝7225可写成100×8×(8＋1)＋25．

　　(2)从第(1)题的结果归纳、猜想到：

　　(10n＋5)²＝100×n×(n＋1)＋25

　　(3)根据上面归纳、猜想，可算出：

　　1995²＝100×199×(199＋1)＋25＝3980025

　　探究评析：此题是一道与代数式有关的综合性题目，既体现出了列代数式从特殊到一般的数学思想，又体现出了求代数式的值是从一般到特殊的数学思想，同时也有助于思维品质培养和训练．

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你能很快算出1995²吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
通过计算，探索规律：15²=225=100×1×（1+1）+25，25²=625=100×2×（2+1）+25，35²=1225=100×3×（3+1）+25，45²=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）75²=5625=；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）²=；
（3）请根据上面的归纳猜想，算出1995²=__．

你能很快算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．
（1）通过计算，探索规律．
15²=225可写成100×1×（1+1）+25；25²=625可写成100×2×（2+1）+25；35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可写成；85²=7225可写成．
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）²=．
（3）根据上面的归纳猜想，请算出1995²=．