题目内容

解下列方程：
（1）|5x-2|=3；
（2） $数学公式$ ．

解：（1）
法1：（分类讨论）
当5x-2＞0时，即x＞ $\text{[math]}$ ，
5x-2=3，5x=5，x=1
∵x=1符合大前提x＞ $\text{[math]}$ ，
∴此时方程的解是x=1
当5x-2=0时，即x= $\text{[math]}$ ，
得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解
当5x-2＜0时，即x＜ $\text{[math]}$ ，
5x-2=-3，x= $\text{[math]}$
∵x= $\text{[math]}$ 符合大前提x＜ $\text{[math]}$ ，
∴此时方程的解是x= $\text{[math]}$
故方程的解为x=1或x= $\text{[math]}$
法2：（整体思想）
联想：|a|=3时，a=±3
类比：|5x-2|=3，则5x-2=3或5x-2=-3
解方程得x=1或x= $\text{[math]}$ ；
故方程的解x=1或x=- $\text{[math]}$ ；

（2）原式=|x|-1-5=6-|x|
即：|x|=6
所以，方程的解为x=6或x=-6．
故方程的解x=6或x=-6
分析：（1）有两种解法：法1分类讨论，即当5x-2＞0、5x-2=0和5x-2＜0时的x的取值；法2整体思想，有|x|=1，x=±1联想到|5x-2|=±3，再计算比较容易．（2）首先考虑有繁到简：先去分母，再计算
点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算．难易适中．