Question

【题目】如图 ⑴的平分线和外角的平分线相交于点，。

（1）求的度数；（写理由）

（2）如图（2），在⑴的条件下，再画和的角平分线相交于点，求的度数；

（3）若，按上述规律继续画下去，请直接写出的度数。

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)10°;(3).

【解析】

(1)由∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，于是有∠A=2∠O1，由此即可得答案；

(2)同(1)相同的道理，可得∠O1=2∠O2，由此即可得答案；

(3)根据(1)、(2)即可找出规律，由此即可得答案.

(1)∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，

∵∠O1CD=∠BO1C+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠BO1C=40°，

∴∠BO1C=20°；

(2)根据(1)可得：

∠BO1C=2∠BO2C，

即∠A=22∠BO2C=40°，

∴∠BO2C=10°；

(3)根据(1)、(2)可得：∠A=2n∠BOnC，

∴∠BOnC =，

∵，

∴∠BO2019C=.