Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，试求此等腰梯形的面积．

 

Answer 1

【答案】

25

【解析】

试题分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．可证得四边形ACED是平行四边形，即可得到CE=AD=3．DE=AC，从而可得BE=BC+CE=10，再结合等腰三角形的性质可得DE=BD，AC⊥BD，DE∥AC，从而可得DE⊥BD，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，由△ABD和△CDE等底等高可得△ABD和△CDE的面积相等，即可求得结果.

过点D作DE∥AC交BC的延长线于E

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC

∴四边形ACED是平行四边形

∴CE=AD=3．DE=AC

∴BE=BC+CE=10

又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD

∴DE=BD．

∵AC⊥BD，DE∥AC

∴DE⊥BD  

∴在Rt△BDE中，

∵BD=DE，BE=10

∴，即

∵△ABD和△CDE等底等高

∴ 

∴

考点：等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，把等腰三角形的问题转化为平行四边形和等腰直角三角形的问题.