Question

如图，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°，
（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）
（2）请计算∠BDC的度数．

Answer 1

分析：（1）以B点为圆心，任意长为半径画弧，与AB、BC分别相交于点E、F；再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径画弧，两弧交于一点G，连接BG并延长与AC相交于点D，BD即为∠ABC的平分线；
（2）根据等边对等角的性质可得∠C=∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠CBD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图，BD即为∠ABC的平分线；


（2）∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=70°÷2=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

点评：本题考查了基本作图，主要利用了角平分线的作法，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，需熟练掌握并灵活运用．