Question

如图，五边形ABCDE中，∠A=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定，求出即可．
解答：解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
作EA延长线的垂线，垂足为H，
∵AB=BC=1，AE=DE=2，
∴AA′=2BA=2，AA″=2AE=4，
则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H=30°，
∴AH=AA′=1，
∴A′H==，
A″H=1+4=5，
∴A′A″==2．
故选：B．
点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出M，N的位置是解题关键．