Question

【题目】阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，那么，．

例如：已知方程的两根分别是，

则：，．

请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：

（1）已知方程的两根分别是，求和的值；

（2）已知方程的两根分别是，且，求的值；

（3）若一元二次方程的一个根大于2，一个根小于2，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）6；0；（2）；（3）m<-2．

【解析】

（1）根据材料内容，把方程化为一般式，代入两根之和与两根之积的关系式即可求得；

（2）根据材料内容，把和求出来，然后利用，结合完全平方公式变形即可求得；

（3）根据题意，写出一元二次方程对应的一元二次函数表达式，进而得到当x=2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．

（1）把方程式化为一般式为：，

∴方程的两根分别是，

∴，，

故答案为：6；0；

（2）∵方程的两根分别是，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴<0，

∴，

故答案为：；

（3）∵一元二次方程的一个根大于2，一个根小于2，

∴令，

∴当x=2时，，

解得：m<-2，

故答案为：m<-2．