Question

如图， 正方形ABCD的对角线相交于点 O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。

Answer 1

1．

【解析】

试题分析：根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可证明△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=S△AOD，即可解题．

试题解析：∵AC，BD是正方形ABCD对角线，

∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，

∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°，∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOF，

在△DOE和△AOF中，

，

∴△DOE≌△AOF，（ASA）

∴S△AOF=S△DOE，

∴两个正方形重叠部分的面积=S△AOE+S△AOF=S△AOE+S△DOE=S△AOD，

∵S△AOD=S正方形ABCD=1，

∴两个正方形重叠部分的面积为1．

答：两个正方形重叠部分的面积为1．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．