Question

（8分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东450方向的B点生成，测得。台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处。因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西600方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系。

（1）台风中心生成点B的坐标为（ ），台风中心转折点C的坐标为（ ）；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

Answer 1

（1）B（100，－100）；C（100，200－100）；（2）11小时.

【解析】

试题分析：（1）根据OB的长度以及角度求出OC和BC的长度得出点B的坐标，根据台风的速度和时间求出BC的长度，得到点C的坐标；（2）首先求出AC的长度，然后计算出台风刚到时的距离，然后根据路程÷速度求出时间.

试题解析：（1）B（100，－100）；C（100，200－100）；

过点C作CD⊥OA于点D，如图，则

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=100，∴=cos30°= ∴CA=200

∴（200－20）÷30=6（小时） ∴6+5=11（小时）

∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时。

考点：锐角三角函数的应用.