题目内容
如图，在△ABC中，D、E两点分别在边AC、AB上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．分析：首先根据等腰三角形以及三角形外角的性质得出∠AED=2x，进而得出∠BDC=3x，由内角和180°得：2x+3x+3x=180°，即可得出答案．
解答：解：设∠EBD=x，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x，
∴∠AED=2x，
∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=3x，
∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=3x，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，由内角和180°得：
2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，
∴∠A=45°．
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x，
∴∠AED=2x，
∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=3x，
∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=3x，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，由内角和180°得：
2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，
∴∠A=45°．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，用一个未知数表示出三角形各个角度是解题关键．
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