题目内容

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求 $数学公式$ =；
（2）根据表中规律，则 $数学公式$ =；
（3）求 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ 的值．
分母中加数的个数和的倒数
2 $数学公式$
3 $数学公式$
4 $数学公式$
5 $数学公式$
… …

解：（1）按照下表的规律，可以 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；

（2）根据表中规律，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ ）=2（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
分析：根据上图的几个例子我们可以总结出规律，即根据表中规律，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：本题属于找规律的题目，另外还需要学生对规律的灵活应用．

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1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=

；
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=

；
（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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（1）根据表中规律，求

=______；
（2）根据表中规律，则

=______；
（3）求

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