Question

为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，截面如图．若管内污水的面宽AB=40cm，污水的最大深度为10cm，则圆柱型水管的直径为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：首先连接OA，过点O作OE⊥AB，交⊙O于F，根据垂径定理，即可求得AE的值，然后在Rt△OAE中，利用勾股定理，即可求得OA的值，进而得出答案．

解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交⊙O于F，
∵管内污水的面宽AB=40cm，污水的最大深度为10cm，
∴AE=20cm，EF=10cm，
设AO=xcm，则EO=（x-10）cm，
在Rt△AOE中，
AO²=EO²+AE²，
则x²=（x-10）²+20²，
解得：x=25，
故圆柱型水管的直径为50cm．
故答案为：50．

点评：此题主要考查了勾股定理和垂径定理的应用，此类题要构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，然后根据勾股定理以及垂径定理进行计算．