题目内容

如图，一次函数y=- $数学公式$ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a， $数学公式$ ），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

解：（1）y=- $\text{[math]}$ x+1与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，1）．
∵△AOB为直角三角形，
∴AB=2．
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×2×sin60°= $\text{[math]}$ ．

（2）S_{四边形ABPO}=S_△ABO+S_△BOP= $\text{[math]}$ ×OA×OB+ $\text{[math]}$ ×OB×h= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1+ $\text{[math]}$ ×1×|a|．
∵P在第二象限，∴S_{四边形ABPO}= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
S_△ABP=S_ABPO-S_△AOP=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ×OA× $\text{[math]}$ ．
∴S_△ABP= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =S_△ABC= $\text{[math]}$ ．
∴a=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．
（2）依题意可得出S_{四边形ABPO}=S_△ABO+S_△BOP，当S_△ABP=S_△ABC时求出a值．
点评：本题考查了一次函数的综合运用以及三角形的面积计算等知识，重点考查考生利用数形结合解题的能力．