Question

给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y＝0是抛物线y＝x²的切线

②直线x＝－2与抛物线y＝x²相切于点(－2，1)

③直线y＝x＋b与抛物线y＝x²相切，则相切于点(2，1)

④若直线y＝kx－2与抛物线y＝x²相切，则实数k＝

其中正确命题的是

[　　]

A．①②④

B．①③

C．②③

D．①③④

Answer 1

答案：B
解析：

解：①∵直线y＝0是x轴，抛物线y＝x2的顶点在x轴上，∴直线y＝0是抛物线y＝x2的切线，故本小题正确； 　　②∵抛物线y＝x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x＝2与y轴平行，∴直线x＝－2与抛物线y＝x2相交，故本小题错误； 　　③∵直线y＝x＋b与抛物线y＝x2相切，∴x2－4x－b＝0，∴△＝16＋4b＝0，解得b＝－4，把b＝－4代入x2－4x－b＝0得x＝2，把x＝2代入抛物线解析式可知y＝1，∴直线y＝x＋b与抛物线y＝x2相切，则相切于点(2，1)，故本小题正确； 　　④∵直线y＝kx－2与抛物线y＝x2相切，∴x2＝kx－2，即x2－kx＋2＝0，△＝k2－2＝0，解得k＝±，故本小题错误．

提示：

二次函数的性质；根的判别式