题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么| AB-AC |
| CD |
| A、sin∠BAC |
| B、cos∠BAC |
| C、tan∠BAC |
| D、cot∠BAC |
分析：过点D作DE⊥AB于E，由角的平分线的性质得CD=DE，证明AB-AC=BE，则
=tan∠BDE，再证明∠BAC=∠BDE即可．
| AB-AC |
| CD |
解答：
解：过点D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴
=
=tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴
=tan∠BDE=tan∠BAC，
故选C．
解：过点D作DE⊥AB于E．∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴
| AB-AC |
| CD |
| AB-AE |
| DE |
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴
| AB-AC |
| CD |
故选C．
点评：此题主要考查锐角三角函数的定义，利用了角平分线的性质．
练习册系列答案
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