Question

在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．(1)求k的值；  (2)若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

 

Answer 1

(1)根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.

(2)过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，

∴OD＝PD＝，OP=.

∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），

则OF=m，PF=－m＋4，

∵∠PFO=90°， OF²＋PF²＝PO²，

∴ m²＋ (－m＋4)²＝（）²，

解得m=1或3，

∴P的坐标为（1，3）或（3，1）