如图.有长为24米的篱笆.围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃.且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10米):如果AB的长为x.面积为y.(1)求面积y与x的函数关系(2)x取何值时.面积最大?面积最大是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：如果AB的长为x，面积为y，

（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）（8分）

（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？（6分）

（1）y=（24-3x）x=24x-3x2（）；（2）当x=m时，面积有最大值为46m2．

【解析】

试题分析：（1）因为AB=x，所以BC=24﹣3x，根据矩形的面积公式可表示出s，根据0＜24﹣3x10，可求出x的取值范围；（2）将二次函数解析式化为顶点式，利用二次函数的性质可求出最大面积.

试题解析：（1）设宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米，这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x（）；

（2）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48

∵≤x＜8

∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46

故能围成面积比45米2更大的花圃．

围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，

这时有最大面积平方米．

考点：二次函数的实际应用.

练习册系列答案

冲刺100分单元优化练考卷系列答案

相关题目

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

的值等于（）

A． B．一2 C．? 2 D．

某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是分米（结果保留）．

已知二次函数y = ?x2 ? 2x + k的图象经过点A(2，y1)，B(－2，y2)，C(?5，y3)，则下列结论正确的是( )

A． B． C． D．

解方程：

已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 .

直线y = 2x+1与直线y = - 3x + 5的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

（1）如图14，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB边上取一点E，（点E与A、B不重合），连接DE、CE，分矩形ABCD所成的3个三角形都相似．我们把这样的点E叫做矩形ABCD的AB边上的强相似点，在图12的AB边上画出满足要求的强相似点E，并求AE的长；（画图工具不限）

（2）对于任意一个矩形ABCD，AB边上是否一定存在这样的强相似点E？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举例说明；

（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，当点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点时．

猜想：AE与BE的数量关系__________________________.

并分别给出理由.

试题分类