Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和

13

．若它们相交，且公共弦AB=6，则圆心距为

 

．

Answer 1

分析：根据⊙O₁的半径为5，⊙₂的半径为

13

，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形为△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可分别求出O₁C和O₂C，然后分圆心在公共弦的同侧和异侧两种情况，根据求出O₁C和O₂C相加和相减即可求出相应的O₁O₂．

解答：
解：根据两圆相交的定理，可得O₁O₂⊥AB，且C为AB的中点，即AC=

1

2

AB=3，
在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2-AC2

=

52-32

=4，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=

O2A2-AC2

=

( 13 )2-32

=2，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=4+2=6，
还有一种情况，O₁O₂=O₁C-O₂C=4-2=2．
故答案为：6或2

点评：本题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合．根据题意画出相应的图形是解题的关键．