Question

如图，在铁路L的同侧有A、B两村庄，已知A庄到L的距离AC=15km，B庄到L的距离BD=10km，CD=25km．现要在铁路L上建一个土特产收购站E，使得A、B两村庄到E站的距离相等，则E站应建在何处？

Answer 1

解：E站位置如下所示：
因为车站到两个村庄A，B的距离相等，所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处，
理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
∵AE=BE，A庄到L的距离AC=15km，B庄到L的距离BD=10km，CD=25km，
∴=，
15²+CE²=（25-EC）²+10²，
解得：EC=10km，
E站应建在距离C点10km的地方．
分析：车站到两个村庄A，B的距离相等，所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处．
点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．