Question

如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点0，则∠BOQ的度数为

60°

．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABP≌△CAQ，则对应角∠ABP=∠CAQ，所以由三角形外角的性质求得∠BOQ=∠BAO+∠OAP=∠BAP=60°．

解答：解：如图，在等边△ABC中，AB=AC，∠BAP=∠C=60°．
∵在△ABP与△CAQ中，

AB=AC ∠BAP=∠C AP=CQ

，
∴△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠ABP=∠CAQ．
∵∠BOQ=∠BAO+∠ABP，
∴∠BOQ=∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60°．
故填：60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．