题目内容

已知A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $数学公式$ 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b- $数学公式$ ＜0的解集（直接写出答案）．

解：（1）根据题意知点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴-3= $\text{[math]}$ ，
解得，m=-6；
∴反比例函数的解析式是： $\text{[math]}$ …（2分）；
∵A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y=kx+b的图象上的两点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式是：y=-x-1…（4分）

（2）当x＞2或-3＜x＜0时，kx+b- $\text{[math]}$ ＜0．（6分）
分析：（1）将点B代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 求得m值；将A（-3，n）、B（2，-3）分别代入一次函数y=kx+b，求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法；交点坐标就是函数组成的方程组的解；图形面积的分割转化思想．