Question

已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定?P的位置，使BC恰与⊙P相切。
（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法）
（2）连接BC、BP并填空：①∠ABC=  _____°；
②比较大小：∠ABP  ______∠CBP。（用“＞”“＜”或“=”连接）

Answer 1

解：（1）图形见下                             

（2）①∵⊙P与BC相切，C为切点，
∴BC⊥AC，∠ACB=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠ABC=45°；
②∠ABP＜∠CBP．                                
理由：过B点作⊙P的另一条切线BD，切点为D，
则∠CBP=∠DBP，
又∠DBP＞∠ABP，
∴∠ABP＜∠CBP。