Question

如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：PC=PD．

Answer 1

证明：∵∠1+∠DPB=180°，∠2+∠CPB=180°，∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
∵在△BDP和△BCP中，
，
∴△BDP≌△BCP（ASA），
∴PD=PC．
分析：由等角的补角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等及公共边PB，利用ASA得到三角形BDP与三角形BCP全等，由全等三角形的对应边相等即可得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．