Question

解方程：（1）（x-1）²=2x（x-1）；
（2）

4

x2-4

-

1

x-2

=1．

Answer 1

分析：（1）整理方程，再用因式分解法求解；
（2）按分式方程的求解步骤求解．

解答：解：（1）（x-1）²=2x（x-1）
（x-1）²-2x（x-1）=0
即（x-1）（x-1-2x）=0
∴-（x-1）（x+1）=0
∴x₁=1，x₂=-1．
（2）去分母，得4-（x+2）=x²-4，
去括号、移项、合并同类项，得x²+x-6=0，
分解因式，得（x+3）（x-2）=0，
x₁=-3，x₂=2．
经检验x=-3是方程的根，x=2不是．
故方程的根是x=-3．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．