题目内容

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 $数学公式$ ，则图3中线段AB的长为________．

$\text{[math]}$ +1
分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+ $\text{[math]}$ a、面积为（2a+ $\text{[math]}$ a）²，四个小三角形面积和为2a²，解得a=1．AB就知道等于多少了．
解答：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+ $\text{[math]}$ a、面积为（2a+ $\text{[math]}$ a）²，四个小三角形面积和为2a²，
列式得（2a+ $\text{[math]}$ a）²+2a²=8+4 $\text{[math]}$ ，解得a=1，则AB=1+ $\text{[math]}$ ．
点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．

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，则图3中线段AB的长为

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图1 图2 图3