题目内容

如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是

A．9         B．6          C．5           D．

B

解析试题分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．

则AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，
∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），
∴S△AOC=AD×CO=×3a×==9，
解得：k=6．
考点：反比例函数的性质
点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧

练习册系列答案
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精英家教网如图，A、B是双曲线y=
k
x
(k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（　　）
A、1B、2C、4D、无法确定
精英家教网如图，C，D是双曲线y=
m
x
在第1象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D坐标（x1，y1），（x2，y2），连接OC、OD，求证：y1＜OC＜y1+
m
y1
．
精英家教网如图，A、B是双曲线 y=
k
x
（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值为（　　）
A、2B、3C、6D、9
（2011•沙县质检）如图，A、B两点是双曲线的一个分支上的两点，点B在点A右侧，并且B的坐标为（a，b），则a的取值范围是（　　）
如图1，已知C、D是双曲线y=
m
x
在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，
OG
GC
=
DH
OH
=
1
4
，OC=
17
．
（1）求m的值和D点的坐标；
（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点K是双曲线y=
m
x
在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①
OF2+MN2
ON2
，②
OF+MN
ON
，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．

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