Question

正整数系数二次方程ax²+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（　　）

A．至少有一个偶数	B．至少有一个质数
C．至少有一个奇数	D．至少有一个合数

Answer 1

A、因判别式△=b²-4ac=m²，m是整数．若a，b，c全为奇数，则ac和m也为奇数．令b=2n+1，
ac=2k+1，则△=8[

n(n+1)

2

-k]-3，这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾．则a，b，c全为奇数不成立，
所以A对．
B、方程4x²+8x+4=0有有理数根，则B错；
C、方程2x²+4x+2=0有有理数根，则C错；
D、方程3x²+5x+2=0有有理数根，则D错；
故答案为A．