Question

如图所示，1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不 同的正方形，其中标注（1）、的正方形边长分别为 x、y．

请你计算：

（1）第（4）个正方形的边长= ；第（8）个正方形的边长= ；第（10）个正方形 的边长= ．（用含 x、y 的代数式表示）

当 y=2 时，第（6）个正方形的面积= ．

Answer 1

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边 长即可；

根据（6）的边长，利用正方形的面积公式即可求解．

【解答】解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y， 则第（4）个正方形的边长是：x+2y； 第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y； 第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y； 第（7）个正方形的边长是：4y﹣x； 第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）=3y﹣3x； 则第（8）个正方形的边长是：（4y﹣x）+（3y﹣3x）=7y﹣4x；

第（6）个正方形的面积是：（4y）2=16y²=64． 故答案是：x+2y；7y﹣4x；3y﹣3x；64．

【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键