Question

当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示，现量得：CD=80cm、∠DBA=20°，AC=115cm，DA=35cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．

Answer 1

分析：雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形-小扇形的面积，圆心角是90度，半径分别为115cm，35cm，所以根据扇形的面积公式计算．

解答：解：由题意可知：△ABD≌△AB′D′，△ACD≌△AC′D′，
且大扇形半径AC=115cm，小扇形半径AD=35cm，且圆心角都为直角，
所以雨刷CD扫过的面积为：S_扇形ACC′-S_扇形ADD′=

90π×1152

360

-

90π×352

360

=

π

4

（115+35）（115-35）=3000π（cm²）．
答：雨刷扫过的面积为3000πcm²．

点评：此题主要考查了扇形面积计算，本题的关键是看出雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形-小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算．